地理要素的多要素回归分析及预测预报基本方法

某一地理要素往往受多种因素影响，而且每一个因素的影响程度不同。如人口分布与海陆位置、地形、交通、土地垦殖率等众多因素密切相关；流域的年径流量与流域降水、地表形态、岩性、土壤含水量、流域植被状况等因素有关等。各因素的影响程度具有时空分异的特点，同时，对同一地区、时期不同因素的影响程度也有很大的差别。

人们试图用逐步回归分析法替换多元回归分析。逐步回归分析法是在所考虑的全部自变量中，按其对因变量作用的显著程度大小，挑选一个最重要的变量，建立只包含这个变量的回归方程，接着对其他变量计算偏回归平方和，再引入一个显著性的变量，建立具有两个变量的回归方程。然后反复进行下述两步：第一，对已在回归方程中的变量作显著性检验，显著的保留，不显著的剔除；第二，对不在回归方程中的变量，挑选最重要的进入回归方程，直至回归方程既不能剔除，也不能引入变量为止。

在地图分析中，已知因变量、自变量的数据都是通过地图量算从地图中获取（采样）的，并建立数据表格，必要时还需进行标准化处理，然后可上机运行获得逐步回归方程。根据建立的逐步回归模型，就可结合实际情况进行地理解释和预测预报。下面以逐步回归分析法揭示影响福建省人口分布的主要因素为例，说明逐步回归分析在地图分析中的应用。

1. 利用目视分析法揭示影响福建人口分布的主要因素

首先在《福建人口密度图》上，通过目视观察分析，发现离海岸线近的沿海地带人口密度大，离海岸远的闽西一带人口密度小；接着用不同类型的地图进行目视比较分析，首先将福建省地形图与人口密度图比较，发现山区人口密度小，平原地区人口密度大；再将福建交通图与人口密度图比较，发现交通网稠密地区人口密度大，交通网稀疏地区人口密度小；最后用福建省耕地占土地面积百分比图与福建人口密度图比较，发现耕地比例大，垦殖率高的人口密度大，反之人口密度小。通过单幅图观察分析，多幅图比较分析可获得初步结论：福建人口分布与海陆位置、地势起伏、交通网密度及耕地所占比例（垦殖率）等有明显关系。

2. 利用地图量测获得采样点变量数据，建立数据表格

本例共选择了103个样点，采用传统方法进行量算，量算结果见表9—5。

3. 建立逐步回归数学模型，检验显著性

将以上数据输入计算机中，应用逐步回归程序计算，其回归方程为：

y=-334.092778+2.3889924x3+26.290581x4

相关系数  R=0.899318422;  显著性检验值  F=211.470206；

标准差  S=124.658803；拟合百分比  j=57.3%  。

由逐步回归模型知，福建人口正向交通发达、垦殖率高的东南沿海和河谷盆地聚集区，其人口密度受交通条件、垦殖率影响较大。通过检验，回归效果较好。

4. 预测分析

应用逐步回归数学模型对1—20号点进行预测，其预测值与实际人口密度列入表9—6。

从上表可知，预测值的绝对数量与实际人口密度相差较大，但基本反映了实际各地人口分布的疏密对比，有助于分析人口分布规律及人口迁移趋势。实际预测时，可将预测值作适度调整。

为进一步检验上例中剔除的两要素是否合理，可用多元线性回归检验，经上机运算获得多元线性回归方程：

y-234.096765-0.231806223x1-0.042331755x2+2.19792695x3+23.731987x4

R=0.90231303;  F1=107.340081;  F2=0.79410079

S=124.135309;  j=56.3%

式中，F1、F2分别为x1、x2系数的显著性检验值。

利用多元线性回归数学模型对前10个样点进行预测，将其与逐步回归模型预测值和实际值列表比较，从表9-7中可以看出，除第7号点外，逐步回归预测值均接近实际值，说明剔除x1、x2是完全正确的。