地理基础之有关地球椭球体的基本知识

假想一个扁率极小的椭圆，绕大地球体短轴旋转所形成的规则椭球体称之为地球椭球体。

为了寻求一种规则的曲面来代替地球的自然表面，人们设想当海洋静止时，平均海水面穿过大陆和岛屿，形成一个闭合的曲面，该面上的各点与重力方向（铅垂线）成正交，这就是大地水准面。大地水准面所包围的球体，叫大地球体。对地表的测量和制图工作，必须寻找一个能用数学公式表达的规则的曲面。但是由于受地球内部物质密度分布不均等多种因素的影响，致使铅垂线的方向发生不规则变化，故处处与铅垂线方向垂直的大地水准面仍然是一个不规则的、不能用数学公式表达的曲面。若把地球表面投影到这个不规则的曲面上，将无法进行测量计算工作。大地水准面形状非常复杂，但从整体上来看，起伏是微小的。

测量工作是在地球的自然表面上进行的，然而地球的自然表面是一个起伏不平，十分不规则的表面。在地球表面上有29%的陆地，71%的海洋；陆地上有山地、峡谷、平原、高原、盆地等，海底存在着高低悬殊的复杂地形，海陆比较，高差约20000m。这种客观存在的高低变化，是多种成分的内、外地貌营力在漫长的地质年代里综合作用的结果。对于地球测量而言，地表是一个无法用数学公式表达的曲面，这样的曲面不能作为测量和制图的基准面。

地球椭球体表面是一个规则的数学表面，可以用数学公式表达，所以在测量和制图中就用它替代地球的自然表面（图2-1）。

地球椭球体有长半径和短半径之分。长半径（a）即赤道半径，短半径（b）即极半径。f=（a-b）/a为椭球体的扁率，表示椭球体的扁平程度。由此可见，地球椭球体的形状和大小取决于a、b、f 。因此， a、b、f被称为地球椭球体的三要素。

由于推算的年代、使用的方法以及测定地区的不同，地球椭球体的数据并不一致，因此，近一个世纪来，世界上推出了几十种地球椭球体数据。美国环境系统研究所（ESRI）的ARC/INFO软件中提供了30种地球椭球体模型；Intergraph公司的 MGE软件提供了24种地球椭球体模型。常见的地球椭球体数据见表2-1。

我国在1952年以前采用海福特椭球体，从1953年起改用克拉索夫斯基椭球体，1978年决定采用1975年第16届国际大地测量及地球物理联合会（IUGG/IAG）推荐的新的椭球体，称为GRS（1975），并以此建立了我国独立的大地坐标系。

地球的形状确定之后，还需确定大地水准面与椭球体面之间的相对关系，只有这样，才能将观测成果换算到椭球体面上。在地球表面适当位置选择一点P，假设将椭球体和大地球体相切于P´，切点P´位于P点的铅垂线上，此时，过椭球体面上P´的法线与该点对于大地水准面的铅垂线相重合，椭球体的形状和大小与大地球体很接近，从而也就确定了椭球体与大地球体的相互关系（图2-2）。这种与局部地区的大地水准面符合得最好的一个地球椭球体，称为参考椭球体。确定参考椭球体，进而获得大地测量基准面和大地起算数据的工作，称为参考椭球体定位。各国在椭球体的选择上，总是寻求最佳的解决方案，就是因为存在着椭球体的定位问题。